L'EQUAZIONE DEL RADAR IN EME
di I8CVS Domenico Marini

           CONSIDERAZIONI SULL'ATTENUAZIONE NEL LIBERO SPAZIO:

Noi diciamo che a parita' di distanza fra due punti,l'attenuazione in dB di u
n'onda elettromagnetica aumenta con la frequenza.
Se la distanza dall'antenna TX e quella RX e' 10 Km abbiamo la formula che po
i vedremo,che ci permette di stabilire che l'attenuazione a 144 MHz e' 95,6 dB
e a 432 MHz e' 105,14 dB
Questa affermazione nell'usare il termine"attenuazione" sarebbe fuorviante pe
rche' non sarebbe spiegabile dove e in che modo la potenza attenuata si andas
se a dissipare.
Nel libero spazio certamente no,e allora dove ?
Per fare l'esempio,irradiamo isotropicamente la potenza di 1 watt alla freque
nza di 144 MHz e poi irradiamo isotropicamente 1 watt alla frequenza di 432
MHz.
I due segnali si irradieranno descrivendo una superficie sferica che si espan
de come fanno i palloncini di gomma che piu' si gonfiano e piu' diventano ros
a perche' espandendosi la densita' della gomma diminuisce.
Tuttavia,se il palloncino sgonfio pesa 1 grammo,comunque lo si gonfi,il peso
della gomma restera' di 1 grammo.
La stessa cosa avviene per la densita' di potenza del campo elettromagnetico.
Se la potenza irradiata e' 1 watt,comunque il raggio della sfera isotropica a
umenti e comunque la superficie della sfera si espanda,se potessimo raccoglie
re tutta la potenza a 144 MHz o 432 MHz che si trova,si fa per dire,"appiccic
ata" su tutti i metri quadrati di superficie riavremmo sempre 1 watt.
Da questa semplice constatazione ne deriva che la frequenza non c'entra affat
to con l'attenuazione e che la densita' di potenza del campo elettromagnetico
dipende solo dalla distanza.
E allora come si spiega che a frequenze diverse la formula fornisce attenuazi
oni diverse che a parita' di distanza aumentano con la frequenza ?
La spiegazione e' semplice:
L'attenuazione in dB aumenta perche' e' riferita all'area di cattura di un'an
tenna isotropica messa nel punto di ricezione.
L'antenna isotropica puo' solo raccogliere dallo spazio circostante l'energia
che si "appiccica",si fa per dire, sulla sua superficie di cattura che si cal
cola con la seguente formula:

                               / 2
                              /\
                        A= -------      ( metri quadri)
                           4 x 3,14

Dove lambda =lunghezza d'onda in metri

L'antenna isotropica ha un'area di cattura che e' una sfera il cui diametro e
la cui superficie in metri quadri,e' tanto piu' grande quanto maggiore e' la
lunghezza d'onda e quindi l'area di cattura di un'antenna isotropica per 144
MHz e' molto piu' grande di un'altra  a 432 MHz.
Siccome la densita' di potenza irradiata per metro quadro non cambia con la f
requenza,ne consegue che l'isotropica a 144 MHz con 0,345 metri quadri di sup
erficie,raccoglie piu' energia di quella a 432 MHz con solo 0,038 metri quadr
i di superficie.
Il rapporto fra le due superfici 0,345/0,038 =9,078 metri quadri equivale al
rapporto fra le potenze raccolte in 144 MHz e 432 MHz
Questo rapporto in dB e' proprio la differenza fra le due attenuazioni e infa
tti a meno di decimali trascurati:

10 log  9,078=9,57 dB = 105,14-95,6=9,54 dB
      10

Le attenuazioni riferite all'isotropa si calcolano usando la seguente formula
rigorosamente precisa che si trova anche sul "REFERENCE DATA FOR ENGINEERS"

Attenuazione nel libero spazio(dB)= 32,44 + 20 log  d (km) + 20 log  f (MHz)
                                                  10           10

dove appunto la distanza (d) e' espressa in Km e la frequenza (f) e' espressa
in MHz.
Se facciamo la prova a mettere d=10  e f=144 otterremo una' attenuazione di
95,6 dB

A COSA SERVE QUESTO PREAMBOLO:

Senza approfondire al momento tanti dettagli,l'esigenza di introdurre il radi
atore isotropico non e' un capriccio degli americani ma e' un'esigenza nata c
ol RADAR.
Ogni bersaglio o "TARGET" reirradia energia in modo isotropico,e piu' precisa
mente la superficie del bersaglio RADAR e' un'area che intercetta una quantit
a' di energia che viene reirradiata "scattering" con uguale intensita' in tut
te le direzioni e rimanda al RADAR una potenza di ECHO chiamata (sigma)
e il cui valore e'                                 2 | Er | 2
                sigma = lim            4 x 3,14 x R  |----|
                        R--->infinito                | Ei |

Come si vede,il bersaglio RADAR tende a comportarsi come una superficie isotr
opica che reirradia l'energia ricevuta come farebbe una sfera di superficie
                   2
pari a 4 x 3,14 x R   dove R e' la distanza fra RADAR e bersaglio.
L'energia raccolta dal bersaglio si reirradia con uguale intensita' in tutte
le direzioni e quindi in modo che "tende" all'isotropico.
Da qui' il limite R---->infinito in quanto l'aspetto e le superfici dei bersa
gli RADAR sono estremamente variabili.
Da questo concetto nacque la famosa equazione del RADAR che riportero' solo i
n fondo perche' ragionando la costruiremo insieme.
Al contrario,la formula,scritta subito cosi'com'e',avrebbe senso solo per que
lli che riescono a vedere subito il significato fisico racchiuso in una formu
la appunto matematica.
Senza il concetto di isotropa e di EIRP,non sarebbe facile fare calcoli sul
RADAR ma neppure per noi OM se ad esempio,facciamo EME.
Divertiamoci allora a calcolare l'attenuazione in dB di un segnale EME a 432
MHz nel suo percorso di andata e ritorno dalla TERRA alla LUNA che funge da n
ostro bersaglio RADAR.
Supponiamo di tenere un'antenna isotropica in mano e di alimentarla con 1 wat
t a 432 MHz.
Il concetto e' sempre quello del palloncino di gomma che piu' si gonfia e si
espande diventa rosa perche' la densita' di gomma per centimetro quadro tende
a diminuire man mano che la sua superficie aumenta.
Nel nostro caso a 432 MHz,l'energia si irradia isotropicamente finche' raggiu
nge la superficie della luna che dista mediamente da noi circa 380.000 km.
A questo punto avremo una sfera di raggio 380.000 km la cui superficie,in met
ri quadri,contiene tutta la potenza di 1 watt che abbiamo trasmesso.
Per conoscere la densita' di potenza per metro quadro di superficie dobbiamo
calcolare la superficie di una sfera senza dimenticarci di convertire i km in
metri per cui la superficie S della sfera con raggio TERRA-LUNA sara':
                                     6  2             18
             S= 4 x 3,14 x ( 380 x 10  )  = 1,81 x 10    metri quadri

Siccome la potenza raccolta su tutta la superficie sferica e' 1 watt,la densi
ta' di potenza D per ogni metro quadro di superficie si ottiene dividendo 1 w
att per la superficie S e quindi:

                           1 watt                       -19
                D=  ------------------------   = 5,52 x 10   W / metro quadro
                              18
                     1,81 x 10   metri quadri

Anche se dentro le formule non si devono scrivere unita' di misura le scrivo
ugualmente perche' sia piu' chiaro.
Ora vediamo quanta energia viene raccolta dal bersaglio RADAR luna che viene
visto come un disco il cui raggio e' 1735 km =1735000 metri
La potenza P1 raccolta dal disco lunare e' data dalla densita' di potenza per
metro quadro presente sulla sfera isotropica,moltiplicata per la superficie l
unare S1 in metri quadri:

                                      2               2                 12
La superficie S1 del disco lunare e' R x 3,14= 1735000 x 3,14= 9,45 x 10  met
ri quadrati e quindi la potenza P1 raccolta da tutta la luna e':

               -19   2             12   2
  P1= 5,52 x 10   W/m   x 9,45 x 10   m   = 0,0000052164 watt

La maggior parte di questa potenza viene assorbita al suolo e solo il 7% dell
a potenza P1 verra' reirradiata IN MODO ISOTROPICO DALLA LUNA.
La potenza reirradiata P2 e':

P2=(0,0000052164 / 100) x 7= 0,0000003651 watt

Questa potenza estremamente bassa si reirradia dalla LUNA in modo isotropico
esattamente come avviene per un bersaglio RADAR.
La Luna reirradia isotropicamente la potenza P2 descrivendo una sfera in espa
nsione la cui superficie raggiunge la terra dopo un'altro viaggio di 380.000
km.
Questa volta pero' al centro dell'isotropa non c'e' piu' 1 watt che era parti
to dalla terra ma ci saranno soltanto 0,0000003651 watt
Siccome la superficie della sfera con raggio TERRA-LUNA o LUNA-TERRA e' sempr
                             18
e la stessa,e vale: 1,81 x 10  metri quadri,allora la densita' di potenza P3
per ogni metro quadro sulla superficie terrestre e':

              0,0000003651 watt                  -25
         P3= ----------------------- = 2,017 x 10    W / metro quadro
                       18    2
              1,81 x 10     m

Siccome vogliamo conoscere l'attenuazione totale TERRA-LUNA-TERRA,e' chiaro c
he a terra bisogna raccogliere l'energia NON SUL METRO QUADRO bensi' sulla su
perficie equivalente in metri quadrati dell'antenna isotropica a 432 MHz il c
ui guadagno di riferimento e' 1 = 0 dB
L'area di cattura A dell'isotropa a 432 MHz e':
          / 2           2
        /\       0,6944
 A = -------- = ----------- = 0,0383 metri quadri
     4 x 3,14   4 x 3,14

Ne risulta che la potenza ricevuta e disponibile ai morsetti dell'antenna iso
tropica terrena e' data dal prodotto fra la densita' di potenza per metro qua
dro P3 sulla terra e la superficie in metri quadri dell'antenna isotropica de
i 432 MHz e quindi la potenza ricevuta Pr e':
                 -25    2                      -27
   Pr= 2,017 x 10   W/ m  x 0,0383 = 7,725 x 10    watt

Dunque,l'attenuazione totale TERRA LUNA TERRA a 432 MHz in dB su una distanza
media di 380.000 Km e':
                               1 watt
Attenuazione = 10 log    ------------------- = 261 dB
                     10              -27
                           7,725 x 10    watt

Questa e' l'equazione del RADAR che fa ricorso necessariamente al concetto di
isotropa e quindi ricorre ai guadagni espressi in dBi e alle Potenze Effettiv
amente Irradiate Isotropicamente EIRP.
I calcoli sul RADAR non si potrebbero fare riferendoci al radiatore dipolo e
questo e' il motivo,e non un capriccio,per cui tutto,salvo eccezioni,oggi si
esprime in riferimento all'isotropa.
Tuttavia qualunque altro riferimento e' valido e talvolta puo' essere piu' co
nveniente purche' il riferimento venga espresso e non dia luogo ad ambiguita'
o equivoci.
E ora ecco l'equazione del RADAR il cui concetto fisico matematico sarebbe st
ato piu' difficile da vedere senza il ragionamento di cui sopra:

                  Pt x Gt x Ar x @
            Pr = ----------------------
                               2   2
                 ( 4 x 3,14 x R  )

Dove nel nostro esempio 432 MHz EME:
                                                                -27
Pr= potenza ricevuta a terra sull'antenna isotropica =7,725 x 10    watt

Pt= potenza trasmessa isotropicamente da terra= 1 watt

Gt= Guadagno antenna:nel nostro esempio e' l'isotropa con G=1=0 dB
                                                                     2
Ar= area di cattura antenna isotropica per 432 MHz a terra = 0,0383 m

R= Raggio della sfera costruita con distanza media TERRA-LUNA e LUNA-TERRA di
   380.000 km =380.000.000 metri
                                              12  2                   11
@= sigma= superficie bersaglio LUNA= 9,45 x 10   m  x 0,07 =6,615 x 10  metri
   quadri considerando la riduzione di superficie riflettente dovuta al coeff
   iciente di riflettivita' della luna a 432 MHz pari al 7%

Immettendo questi dati nell'equazione del RADAR di cui sopra otterremo un'att
enuazione TERRA-LUNA-TERRA= 261,13dB.
Il concetto fisico matematico del radiatore isotropico che abbiamo visto per
immagini di due sfere in espansione,si trova racchiuso nel denominatore dell'
equazione.
                         2
Il termine ( 4 x 3,14 x R  ) indica la sfera in espasione nella tratta TERRA-
LUNA mentre il termine:
               2   2
 ( 4 x 3,14 x R   )  col quadrato fuori parentesi,indica la successiva sfera
 isotropica in espansione nella  tratta LUNA-TERRA.

Rifacciamo i calcoli ponendo in R la distanza TERRA-LUNA al perigeo che e' pa
ri a circa 362.000 Km e quella all'apogeo pari a circa 407.000 Km
Ricalcoliamo l'area di cattura A in metri quadri dell'antenna isotropica a te
rra per le varie bande di frequenza e rifaciamo i conti.
Otterremo che nelle varie bande radiantistiche le attenuazioni della tratta
EME sono le seguenti:

    BANDA MHz         ATTENUAZIONE AL PERIGEO     ATTENUAZIONE ALL'APOGEO
                                 dB                          dB

       50                       242.0                      244.0
      144                       251.5                      253.5
      220                       255.0                      257.0
      432                       261.0                      263.0
     1296                       270.5                      272.5
     2304                       276.0                      278.0
NOTA:
Per effettuare il calcolo a 10 GHz bisogna cambiare anche il coefficiente di
riflettivita' che passa dal 7% al 5%

73 de i8CVS Domenico

6 Agosto 1998

TORNA ALLA PAGINA PRINCIPALE