Physik, 1. Trimester - Mechanik, Folge3
Diese Sendung von Telekolleg-Physik beschäftigt sich vorrangig mit Bewegungen mit konstanter Beschleunigung, sogenannte gleichmäßig beschleunigte Bewegungen. Hier sind Zeit-Geschwindigkeits-Kurven ein ausgezeichnetes Hilfsmittel, um Zusammenhänge zu erkennen. Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:
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In den USA sind Dragster-Rennen
sehr beliebt, bei denen speziell konstruierte Fahrzeuge
eine gerade Strecke von etwa einem halbem Kilometer in möglichst
kurzer Zeit zurücklegen. Der Sieger der Einspielung in der
Sendung erreicht z.B. in 5,5 s eine Geschwindigkeit von 411 km/h.
Der Begriff Beschleunigung verbindet sich in natürlicher Weise
mit der Vorstellung einer Geschwindigkeitsänderung. Auch bei
normalen Pkws werden dazu Angaben gemacht. In einem Auto-Vergleichstest
etwa findet man stets eine Angabe über den Zeitbedarf "von
null bis
100 km/h", z.B. in 12,4 s. Ein Auto wird als besser
erachtet, wenn es für die gleiche Geschwindigkeitsänderung
weniger Zeit braucht; seine Beschleunigung ist dann größer. In
dieser Sendung spielen, wie in der ersten Sendung, Diagramme mit
einer waagrechten Zeitachse eine große Rolle. Diesmal wird
jedoch auf der senkrechten Achse nicht der Weg s, sondern
die Geschwindigkeit
v aufgetragen. Ab sofort muss darauf sehr genau
geachtet werden, weil sonst der Verlauf der Kurve völlig falsch
interpretiert wird. Ein Intercity-Express (ICE) beschleunigt ab
einer Haltestelle sehr gleichmäßig, sein Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm
ergibt eine Ursprungsgerade, der Quotient 
v /t ist eine Konstante.
Es ist nach den bisherigen Überlegungen natürlich, diesen
Quotienten als Beschleunigung zu definieren.
Vergleicht man die Geschwindigkeitswerte von ICE
und Pkw während einer Zeit von 15 s, dann verläuft die t-v-Kurve
des Pkw deutlich steiler, der Pkw hat demnach eine größere
Beschleunigung als der ICE. Allerdings führt die Annahme einer
Gerade zu einem offensichtlichen Unsinn; das Auto müsste nach 50
s eine Geschwindigkeit von über 400 km/h erreichen. Bei
Autotests werden die Beschleunigungswerte mithilfe eines Laufrads
ermittelt. Als reale t-v-Kurve
des Pkw ergibt sich keine Gerade, sondern eine nach rechts
gebogene Linie, die anfangs größere Steigungen aufweist, als zu
späteren Zeitpunkten. Nach längerer Zeit verläuft die Kurve
waagrecht; dann hat der Pkw seine Höchstgeschwindigkeit
erreicht. Für einen Pkw kann also nicht eine einzige
Beschleunigung angegeben werden, je nach Zeit bzw.
Geschwindigkeit ergibt sich eine andere durchschnittliche
Steigung. Mit einem kleinen Elektrofahrzeug
im Studio kann die Messprozedur für eine t-v-Kurve
anschaulich dargestellt werden: Das zusätzlich angebrachte Laufrad
ist mit einer gelochten Metallscheibe versehen. Bei jeder
Bewegung registriert eine Gabellichtschranke die Zeitdauer der
Verdunkelung einer Lichtstrecke. Bei den sehr kurzen
Zeitabschnitten sind damit jeweils die momentanen
Geschwindigkeiten gemessen; sie werden über einer Zeitachse
aufgetragen. Die Steigung der Kurve zu bestimmten Zeitpunkten
stellt die Momentanbeschleunigung
dar; in der Praxis genügt es hier wiederum, wenn die Messdauer
klein genug gewählt wird, dann ergibt der Quotient
v /t eine gute Näherung.
Im Cockpit eines Flugzeugs gibt es eine für den Laien völlig
unübersichtliche Vielzahl von Anzeigegeräten; darunter befindet
sich auch ein Flugzeug-Tacho
mit einer integrierten Anzeige der Beschleunigung. Auf der
Startbahn eines Flughafens liefern sich ein Flugzeug und ein Pkw
ein Beschleunigungsduell.
Die Anfangsbeschleunigung des Pkw ist zwar höher, aber nach
wenigen Sekunden hat das Flugzeug bereits die gleiche
Geschwindigkeit und wenig später auch in Bezug auf den Weg aufgeholt.
Birgt die t-v-Kurve neben den Informationen zu den
Beschleunigungswerten auch Angaben zum zurückgelegten Weg?
Betrachtet man für einen kurzen Zeitabschnitt die
Geschwindigkeit als konstant, dann kann der Formelmechanismus der
ersten Sendung angewandt werden: v = s /t = konst. 
s = v 
t ; dieses Produkt lässt sich anschaulich als
Rechtecksfläche begreifen, die zwischen der t-v-Kurve und
der t-Achse liegt. Vergrößert sich die Geschwindigkeit,
dann wird das Rechteck höher. Die Summe aller Teilrechtecke ist
eine Näherung der Fläche zwischen t-v-Kurve und t-Achse.
Der bis zu einem bestimmten Zeitpunkt zurückgelegte Weg
entspricht somit der Fläche
unter der Kurve bis zu diesem Zeitpunkt.
Die Bewegung einer S-Bahn zwischen zwei Haltestellen soll in
zeitlicher und energetischer Hinsicht möglichst effizient sein.
Eine Aufzeichnung der t-v-Kurve
gliedert sich in drei Abschnitte; der erste zeigt eine
ansteigende Gerade, dann folgt ein waagrechtes Stück und
schließlich eine fallende Gerade mit dem Endwert v = 0.
Im ersten Abschnitt liegt eine konstante Beschleunigung vor. Die
Fläche unter der t-v-Gerade ist ein Dreieck,
damit kann für den zurück gelegten Weg eine Formel angegeben
werden: s = 0,5 a
t2. Zum Abschluss der Sendung wird nochmals
auf die Verwechslungsgefahr
hingewiesen, die sich aus den ähnlich klingenden Begriffen
"gleichförmige Bewegung" und "gleichmäßig
beschleunigte Bewegung" ergeben. Je eine Formel erlaubt die
Berechnung der Geschwindigkeit und des zurückgelegten Wegs; sie
sind aber nicht austauschbar.