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Spannenergie
Der Bewegungsablauf beim Bungee-Springen
verursacht einen Nervenkitzel. Die Person startet mit
großer potenzieller Energie. Diese wird immer mehr in
kinetische Energie umgewandelt, bis sich das zunächst
lose hängende Bungee-Seil dehnt. Jetzt wandelt sich
potenzielle Energie in Spannenergie um und auch die
kinetische Energie vermindert sich immer mehr zu deren
Gunsten. Am unteren Umkehrpunkt
steckt die gesamte Energie alleine im gespannten Seil.
Die zusätzliche mechanische Energieform Spannenergie
tritt bei allen elastischen Körpern auf, z.B. wenn ein Expander
gedehnt wird, wenn eine Schraubenfeder
gestaucht oder gedehnt wird oder wenn sich ein Hüpfball
beim Auftreffen am Boden quetscht. Bei der Herleitung
einer Formel für die Spannarbeit ist allerdings das
Problem zu lösen, dass die Kraft mit zunehmender Dehnung
bzw. Stauchung immer größer wird. Deshalb darf die
Formel Arbeit gleich Kraft mal Weg nicht ohne weiteres
verwendet werden. In einem Experiment
wird die Dehnungs-Kraft-Kennlinie einer Schraubenfeder
bestimmt; es ergibt sich eine Ursprungsgerade.
Elastische Gegenstände, bei denen die Dehnung
proportional zur Kraft ist, genügen dem Hooke'schen
Gesetz. Für diese kann eine Federkonstante D in
der SI-Einheit N/m angegeben werden. In diesem besonderen
Fall ist die Spannarbeit W als Dreiecksfläche
unter der Kennlinie berechenbar und es ergibt sich WSpann
= 1/2
Ds2; dies ist
gleichzeitig die Formel für die Spannenergie ESpann.
Energieerhaltung mit Spannenergie
Mit der zusätzlichen Formel für die Spannenergie
lassen sich nun weitere Probleme der Mechanik berechnen,
bei denen Energieerhaltung angenommen werden kann. Beim Bungee-Sprung
spielt die unterschiedliche Masse der Personen sicherlich
eine Rolle. Bei konstanter Gesamthöhe kann über die Energieerhaltung
die maximale Dehnung s am unteren Umkehrpunkt
berechnet werden. Dann wird das elastische Bungee-Seil
mit einem starren Zusatzseil so am Startpunkt befestigt,
dass die Seillänge l vor Beginn der Dehnung plus
die berechnete maximale Dehnung s gerade die
Gesamthöhe h ergibt. Hoffentlich hat der Helfer
richtig gerechnet! Bei einem Hüpfball lässt sich leicht
überprüfen, ob Energieerhaltung gegeben ist. Beim
Auftreffen verformt sich der Ball und wandelt die
ursprüngliche potenzielle Energie in Spannenergie.
Anschließend entspannen sich die "inneren"
Federn des Balls wieder, die Spannenergie wandelt sich
zuerst in kinetische Energie und dann wieder in
potenzielle Energie. Die Abweichung der Endhöhe von der
Anfangshöhe ist ein Maß für die Energieverluste bei
den diversen Wandlungsprozessen. Ein anderes
anschauliches Beispiel ist ein Spielzeugauto, das mit
einem Federkatapult
auf eine Fahrstrecke mit Looping gestartet wird.
Spannenergie wird dabei zuerst in kinetische Energie
umgewandelt und dann im Looping in potenzielle Energie
und in Rotationsenergie.
Reibungsarbeit
Im Alltag auf der Erde wird eine perfekte
Energieerhaltung eigentlich nie beobachtet. Beim Trampolinspringen
z.B. wandelt sich die Gesamtenergie dauernd zwischen den
Formen potenzielle und kinetische Energie bzw.
Spannenergie, aber die Springerin muss sich gelegentlich
kräftig abstoßen, um wieder eine große Sprunghöhe zu
erreichen. Ein extremes Beispiel ist Autofahren
auf waagrechter Strecke bei konstanter Geschwindigkeit.
Hier bewirkt die Arbeit des Motors keine Erhöhung der
kinetischen oder potenziellen Energie. Die Motorkraft ist
alleine dazu nötig, um die Reibungskräfte der Luft- und
der Rollreibung auszugleichen. Man spricht von
Reibungsarbeit. Diese wird deutlich erfahrbar, wenn eine
schwer beladene Lastenkarre
angeschubst wird und dann nach einer Bremsstrecke zum
Stehen kommt. Die Reibungsarbeit ist gleich der
Bremskraft mal dem Reibungsweg. Mit diesem Wissen kann
nun erklärt werden, warum bei einer Achterbahn
der erste Looping höher ist als spätere. Der Wagen
verrichtet während der Fahrt Reibungsarbeit an der Bahn
und verliert deshalb laufend Energie.
Leistung
Beim Autokauf wird gerne ein Modell mit einem
leistungsstärkeren Motor gewählt, dann ist ein Überholvorgang
in einer kürzeren Zeit möglich. Die physikalische Definition
von Leistung ist Arbeit durch Zeitbedarf. Eine Leistung
ist also um so größer, je mehr Arbeit in um so
kürzerer Zeit verrichtet wird. Die Einheit wurde nach
dem britischen Physiker James
Watt benannt: 1 Watt = 1 W = 1 J/s. Bei einer
Autofahrt im Gebirge wird mit Motorkraft Hubarbeit
verrichtet. In diesem Fall kann die Hub-Leistung
als Produkt als Kraft mal Geschwindigkeit abgeleitet
werden. Diese Formel ist allgemein richtig und sie zeigt,
dass eine gleich große Leistung
mit einem sehr starken Traktor bei sehr kleiner
Geschwindigkeit erbracht werden kann oder mit einem sehr
schnellen Motorrad bei vergleichsweise kleiner Zugkraft.
Bremsleistung
Der Quotient Arbeit durch Zeit kann auch für eine
Reibungsarbeit aufgestellt werden. Die so definierte Bremsleistung
beschreibt, wie viel kinetische Energie pro Zeiteinheit
durch Reibungsarbeit entzogen wird. Für die
Bremsleistung gilt analog zu oben ebenfalls die
Produktgleichheit Bremskraft mal Geschwindigkeit. Damit
wird die bekannte Tatsache bestätigt, dass bei
schnelleren Fahrzeugen auch die Bremsen entsprechend
leistungsfähiger ausgelegt sein müssen, damit die viel
größere Wärme nicht zu einem Ausfall des Bremssystems
führt. Interessant ist es auch, die Leistung von Motoren
zu bestimmen. Für einen Elektromotor wird dies an einem Prüfstand
durchgeführt. Mit einem sogenannten Bremszaum wird der
laufende Motor auf eine konstante Drehzahl abgebremst.
Bei bekannter Bremskraft und der Bremsstrecke pro
Zeiteinheit lässt sich dann die Leistung für die
vorliegende Drehzahl errechnen.
Auch die Leistung beim Radfahren lässt sich mit einer
ähnlichen Vorrichtung ermitteln. Das angetriebene
Hinterrad steht auf Rollen, an die ein Dynamo
angeschlossen wurde. Die mechanische Leistung beim
Radfahren wird so in eine elektrische Leistung gewandelt.
Die Helligkeit
von Lampen zeigt, ob der Radler genügend Leistung
erbringt.