Diese Sendung von Telekolleg-Physik ist der sogenannten Himmelsmechanik gewidmet. Dreht sich die Sonne um die Erde oder ist es umgekehrt? Nach welchen Gesetzen verläuft die Bewegung der Planeten? Welche Kräfte bewirken die stabilen Bahnen? Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:
Bei wenig bewölktem Himmel zeigt die Sonne täglich ein beeindruckendes
Schauspiel: Sie geht im Osten auf und beendet die nächtliche Dunkelheit. Für die
Bewohner der Nordhalbkugel wandert sie im Tagesverlauf über Süden nach Westen
und zeigt dort einen spektakulären Sonnenuntergang;
für die südliche Erdhalbkugel erfolgt die Bewegung analog über Norden. Am
Nachhimmel können wir die Bewegung des Mondes und einiger Planeten beobachten.
Mit der Vergrößerung eines Teleskops löst sich der Fixsternhimmel
in Einzelsterne und Galaxien auf. Die Erforschung der Himmelsmechanik zählt zu
den ältesten Wissenschaften überhaupt. Früher war die Astronomie immer sehr eng
mit der Sterndeutung, der Astrologie verbunden. Schon von den Babyloniern sind
detaillierte Aufzeichnungen überliefert. Die Einteilung der hellsten Sterne in
Tierkreiszeichen
stammt aus der frühen Antike. Die urzeitliche Vorstellung, dass der Himmel der
Raum der Götter sei, führte natürlicher Weise zu einer geozentrischen
Sicht. Dabei ruht die Erde im
Zentrum des Universums. Die Planeten, der Mond und die Sonne kreisen darum
herum. Das geozentrische Weltbild entspricht dem persönlichen Eindruck eines
Himmelsbeobachters - die Erde ruht, die Gestirne dagegen verändern ihre Lage.
Noch bedeutsamer war früher jedoch, dass mit dieser Sicht eine lückenlose
Übereinstimmung von wissenschaftlicher und christlicher Lehre gegeben war.
Das falsche geozentrische Weltbild wurde erst im 17.Jahrhundert überwunden.
Beim heliozentrischen
Weltbild ruht die Sonne im Zentrum und die Planeten kreisen darum herum. Mit
dieser Vorstellung lassen sich die sogenannten Epizyklen des Mars auf ganz
einfache Weise erklären. Aufgrund der kürzeren Umlaufsdauer der Erde im
Vergleich zum weiter entfernten Mars scheint jener seine Bewegungsrichtung am
Himmel zu ändern, wenn die Erde die Verbindungslinie Sonne-Mars passiert. Im
geozentrischen Weltbild war dazu eine äußerst komplizierte Anordnung von
einzelnen Himmelsschalen, sogenannten Sphären, angenommen worden. Auch die
tägliche Periode von Tag und
Nacht kann durch die Eigenrotation der Erde mit einer 24-Stunden-Periode
sehr einfach erklärt werden. Es ist kaum möglich und auch nicht sinnvoll, das
Planetenmodell maßstabsgetreu zu gestalten, weil dann aufgrund der sehr
unterschiedlichen Größenordnungen der Überblick verloren gehen würde. Wenn man
die Sonne mit einem Durchmesser von 1,4 m darstellt, dann bekommt die
Erde einen Durchmesser von nur 1,2 cm. Sie müsste aber mit einem Bahnradius
von 150 m kreisen! Mit diesen Größenverhältnissen würde man die winzige Erdkugel
kaum wahrnehmen können.
Johannes
Kepler gelangte als Assistent des dänischen Astronomen Tycho Brahe an dessen
umfangreiche und für die damalige Zeit besonders präzisen Aufzeichnungen der
Planeten-bewegungen. Daraus leitete er seine drei Gesetze ab. Zunächst erkannte
er, dass die Bahnen der Planeten keine perfekten Kreise sind, sondern Ellipsen,
bei denen die Sonne in einem der beiden Brennpunkte
steht. Eine Ellipse ist definiert durch ihre große und ihre kleine Halbachse
a und b. Wenn die beiden Brennpunkte zusammenrücken, dann wird aus
der Ellipse ein Kreis mit dem Radius r = a = b. Das zweite Gesetz von
Kepler beschäftigt sich mit den unterschiedlichen Bahngeschwin-digkeiten der
Planeten. In Sonnennähe bewegen sie sich schneller als in entfernteren
Bogenstücken. Kepler fand heraus, dass der "Fahrstrahl", also die Verbindung von
Sonne und Planet, in gleichen Zeiten jeweils gleiche
Flächen überstreicht. Das dritte
Gesetz von Kepler vergleicht die Umlaufsdauern der Planeten um die Sonne mit
ihren großen Halbachsen. Die Quadrate der Umlaufsdauern verhalten sich wie die
dritten Potenzen der großen Halbachsen. Es bedarf schon eines ausgezeichneten
mathematischen Gespürs, um eine so ungewöhnliche Formel zu erkennen. Das dritte
Gesetz von Kepler ist besonders bedeutsam, weil es die Berechnung von
Entfernungen zwischen Planeten ermöglicht. Führt man diese Rechnung z.B. für den
Mars
durch, so erhält man eine große Halbachse von 228 Millionen Kilometern.
Erst zum Ende des 17.Jahrhunderts wurde die Frage geklärt, welche Kräfte die
Bahnbewegungen der Planeten und Monde verursachen. Isaac
Newton entwickelte den Gedanken, dass eine Fallbewegung auf der Erde die
gleiche Ursache hat, wie die Kreisbewegung des Mondes um die Erde. Die
Parabelbahn eines waagrechten Wurfs kann durch eine zunehmend größere waagrechte
Startgeschwindigkeit immer mehr in die Weite gedehnt werden. Wenn diese
Geschwindigkeit so groß ist, dass die Erdkrümmung bedeutsam wird und keine
Annäherung an die Erdoberfläche mehr erfolgt, dann bewegt sich der geworfene
Gegenstand wie der Mond oder ein Satellit auf einer Kreisbahn
um die Erde. Für den freien Fall wie für den waagrechten Wurf oder wie für die
Kreisbahn des Mondes ist eine anziehende Kraft verantwortlich, die als
Erdanziehung oder Gravitationskraft bekannt ist. Das Gravitationsgesetz
von Newton beschreibt die Anziehung zwischen je zwei beliebigen Massen. Dabei
ist nach dem dritten Gesetz von Newton (actio gegengleich reactio) die Kraft der
Erde genauso groß wie die Reaktionskraft des geworfenen Gegenstands. Mit einer
Gravitationsdrehwaage
kann der Proportionalitätsfaktor im Versuch bestimmt werden. Für die Kreisbahn
eines geostationären
Satelliten lässt sich aus einer Kraftgleichung die passende Entfernung
berechnen: rgeostationär = 42300 km.