In dieser letzten Sendung von Telekolleg-Physik, Mechanik geht es um die Raumfahrt. Ausgehend von der Gravitationskraft wird das Gravitationsfeld eingeführt. Satelliten erfahren an jedem Punkt des Raums eine Kraft, die vom Abstand zum Erdmittelpunkt abhängt. Bei der Bewegung eines Satelliten im Raum ist mechanische Arbeit nötig, dabei verändert sich seine kinetische und potenzielle Energie. Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:
Die Sendung beginnt mit Szenen der Voyager-Missionen
und verknüpft so diese letzte Sendung des Telekollegkurses Mechanik mit der
ersten Sendung. Die 1977 gestarteten Sonden haben inzwischen bereits unser
Sonnensystem verlassen. Vorher übermittelten sie beeindruckende Bilder
von vier der insgesamt neun Planeten unseres Sonnensystems. Um eine
Weltraumreise über mehr als 10 Jahre erfolgreich gestalten zu können, müssen
Wissenschaftler die Kräfte und die Bewegungen sehr genau vorhersagen können. Als
Hilfsmittel verwenden sie den Begriff Gravitationsfeld, der sich auf einfache
Weise aus dem Gravitationsgesetz ableiten lässt. Zur Veranschaulichung einer
Gravitationskraft wird angenommen, dass eine Raumsonde einen besonders kleinen
Himmelskörper, z.B. einen Kometen
erforschen soll. Für die Anziehung zwischen den relativ kleinen Massen erhält
man ein Ergebnis,
bei dem nun noch der Abstand variiert werden kann. Die grafische
Darstellung liefert eine stark abfallende Hyperbel: Direkt auf der
Oberfläche des Kometen (r = 100 m) beträgt die Anziehung nur 1/100 N, bei
doppeltem Abstand nur noch 1/400 N. Die Gravitationskraft
nimmt mit 1/r2 ab. Eine experimentelle Überprüfung ist bei den
verschwindend kleinen Gravitationskräften zwischen Massen im Kilogrammbereich
nicht möglich. Deshalb wird als Modellexperiment mit einem Bandgenerator
experimentiert und die elektrische Anziehung zwischen Ladungen verschiedenen
Vorzeichens betrachtet. Diese elektrische
Kraft weist das gleiche Abstandsverhalten
auf, wie die Gravitation. Bei einer Kraft muss zusätzlich zur Stärke auch ihre
Richtung untersucht werden. Gravitationskräfte sind stets vom Schwerpunkt der
einen Masse zum Schwerpunkt der anderen Masse gerichtet. Eine kleine Probemasse
wird stets zum Mittelpunkt einer großen Masse hingezogen. Man sagt: Die
Gravitationskraft ist eine Zentralkraft.
Das Modellexperiment mit dem Bandgenerator sieht besonders eindrucksvoll aus,
wenn gleichzeitig viele
Probemassen angezogen werden. Die Kraftrichtungen verlaufen strahlenförmig
zum zentralen Mittelpunkt. Um das Zentralobjekt herum ist für jeden Punkt des
Raums festgelegt, wie groß die Anziehungskraft auf einen Probekörper ist. Dieser
Befund regt an, eine Feldstärke
zu definieren, indem man die Kraft durch die beliebige Masse des Probekörpers
dividiert. Als Feldlinien
soll man sich die Bewegungslinien von zunächst ruhenden Probekörpern im
Gravitationsfeld vorstellen. Hängt man zwei Lotgewichte
im Studio nebeneinander auf, dann scheinen die Fäden parallel zu sein. Dies
liegt daran, weil der Erdmittelpunkt so weit von der Erdoberfläche entfernt
ist.
Nun wird ein Probekörper der Masse m2 im Gravitationsfeld
einer großen Masse m1 bewegt. Wie groß ist die dafür
notwendige Arbeit? Zunächst ist klar, dass es nur auf die Abstände zum
Erdmittelpunkt am Anfang und am Ende ankommt, denn die zu überwindende Kraft
wirkt radial und nicht tangential. Der Gegenstand darf bei konstantem Abstand
beliebig seitlich verschoben werden, ohne dass dafür gearbeitet werden muss. Die
Formel
für die Arbeit lässt sich dann aber nicht einfach als "Kraft mal Weg" ansetzen,
weil die Kraft nicht konstant ist. Die Herleitung der Formel finden Sie in Ihrem
Begleitbuch. Zur Anwendung wird die Arbeit berechnet, mit der ein Satellit von
der Erdoberfläche auf eine geostationäre
Bahn gebracht wird. Das ist aber nur ein sehr kleiner Teil der tatsächlichen
Arbeit für die Positionierung eines Satelliten. Bei einem Raketenstart
beansprucht alleine der Treibstoff 88% der Masse. Auch die restlichen 12%
gehören nur zu einem sehr geringen Anteil zur Nutzlast. Vor kurzem
transportierte die europäischen Rakete Ariane IV drei Satelliten der Gesamtmasse
2 t in eine geostationäre Bahn. Das Startgewicht von Rakete und Treibstoff
betrug dabei 400 t.
Der Begriff Arbeit ist in der Mechanik immer eng mit potenzieller Energie
verknüpft. Ein Satellit, an dem Arbeit verrichtet wurde, hat anschließend einen
größeren Abstand zum Erdmittelpunkt und damit eine größere potenzielle Energie.
Welche Arbeit bzw. potenzielle Energie ist nötig, damit ein Satellit das
Gravitationsfeld verlassen kann? Um das zu berechnen, muss man in der Formel
den Endabstand auf unendlich setzen. Dann verschwindet dieser Subtrahend, weil
eins durch unendlich gleich null ist. Wie kann man diese Flucht aus dem
Gravitationsfeld praktisch bewerkstelligen? Am besten dadurch, dass man dem
Satelliten eine so hohe Startgeschwindigkeit mitgibt, dass die kinetische
Energie der potenziellen Energie im Unendlichen entspricht. Mit einer
Energiegleichung kann die erforderliche Geschwindigkeit berechnet werden. Sie
ist unabhängig von der Masse m2 des Satelliten und hängt nur
von der Masse m1 des Planeten ab, dessen Gravitationsfeld
verlassen werden soll. Für die Erde
beträgt diese Geschwindigkeit 11,2 km/s. Man nennt diese auch die 2. kosmische
Geschwindigkeit. Die 1. kosmische Geschwindigkeit von 7,9 km/s ist nötig, um
eine erdnahe Umlaufbahn zu erreichen. In einer Computersimulation
werden Satelliten mit Geschwindigkeiten nahe der Fluchtgeschwindigkeit
gestartet. Ist die Geschwindigkeit zu klein, dann kehrt der Satellit um und
stürzt auf die Erde zurück. Die Voyager-Sonden haben inzwischen nicht nur das
Gravitationsfeld der Erde verlassen, sondern zusätzlich auch das viel stärkere
Feld der Sonne. Wenn man im Energieansatz die Sonnendaten, Masse und Abstand,
einsetzt erhält man die 3. kosmische Geschwindigkeit von 42,1 km/s, die zur
Flucht aus dem Sonnensystem
ausreicht.