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Berechnung von Kreis-Umfang und -Fläche

→ Kreis-Rechner


Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r berechnet sich mit der Formel:

   u = 2 π r

Da der Durchmesser d = 2 r ist, gilt dementsprechend r = d/2 und

            d
   u = 2 π ——— = π d
            2

Ist der Umfang gegeben, berechnet man den Radius mit

         u
   r = ——————
        2 π

und den Durchmesser mit 

        u
   d = ———
        π

Ist die Fläche gegeben, berechnet man den Radius mit

        √A       A
   r = ———— = √( — )
        √π       π

und den Durchmesser mit

                √A         A
   d = 2·r = 2·———— = 2·√( — )
                √π         π    


Die Kreisfläche A berechnet sich aus dem Radius r mit

   A = π r2

bzw. aus dem Durchmesser d mit

           d        d2
   A = π ( — )2 = π ——
           2        4

bzw. aus dem Umfang u mit

        u2
   A = ————
        4π

Der griechische Buchstabe π steht dabei immer für die irrationale 
(nicht durch einen Bruch ausdrückbare) Zahl pi = 3,141592653589793238462643383279...
Die ersten 1000 Dezimalstellen von π findet ihr hier, hier die ersten 10.000 
und hier sogar die ersten 1.000.000 Dezimalstellen.







Beispiele



1.)
 
geg: r = 3,5 cm
ges: u, A

   u = 2 π r
     = 2 π·3,5 cm 
     = 21,9911485751285... cm
   A = π r2
     = π (3,5 cm)2
     = π 12,25 cm2
     = 38,4845100064749... cm2




2.)

geg: d = 54 m
ges: u, A

   u = π d
     = 169,646003293849... m
   A = π r2
   r = d/2 = 27 m
   A = π (27 m)2
     = 2290,22104446696... m2




3.)

geg: Kreisring, der entsteht, wenn einem großen Kreis (Außenkreis) mit raußen= 14 m 
     ein Innenkreis mit rinnen= 10 m einbeschrieben wird
ges: ARing

   ARing= AAußenkreis - AInnenkreis

   AAußenkreis= π (raußen)2
   AInnenkreis= π (rinnen)2

   ARing= π (raußen)2 - π (rinnen)2
         = π (14 m)2 - π (10 m)2
         = 615,752160103599... m2 - 314,159265358979... m2
         = 301,59289474462... m2

   oder vorher π ausklammern:

   ARing= π (raußen)2 - π (rinnen)2
         = π ( (raußen)2 - (rinnen)2 )
         = π ( (14m)2 - (10m)2 )
         = π ( 196m2 - 100m2 )
         = 3,14159265358979... · 96m2 
         = 301,59289474462... m2

                Siehe auch hier: Kreisringberechnung à la Alea M.



4.)

geg: u = 100 km
ges: r
         u
   r = ——————
        2 π

        100 km
     = ————————
          2 π

     = 15,9154943091895... km




5.)

geg: geschlossener Halbkreis ("Halbmond") mit d = 8 cm
ges: u, A

    r = d/2 = 4 cm

         π r2
    A = ——————
          2

         π 16
      = ——————
          2

      = 25,1327412287183... cm2

    u = Halbkreisbogen + Durchmesser

         2 π r
      = ——————— + d
           2

      = π r + d = 20,5663706143592... cm





Zur Berechnung von zusammengesetzten Figuren aus einem Mathebuch (anno 2003)


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Version: 8. 9. 2002